Question

已知α是第三象限角，且f（α）=

sin( π 2 -α)tan(π-α)cos( 3π 2 -α)

tan(-α)sin(π+α)

，
（1）化简f（α）；
（2）若cos（

7π

2

-α）=

1

5

，求f（α）的值．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值,同角三角函数基本关系的运用

专题：三角函数的求值

分析：（1）f（α）解析式利用诱导公式化简，整理即可得到结果；
（2）已知等式左边利用诱导公式化简求出sinα的值，根据α为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出cosα的值，代入计算即可求出f（α）的值．

解答： 解：（1）f（α）=

cosα(-tanα)sinα

-tanα(-sinα)

=-cosα；
（2）∵cos（

7π

2

-α）=-sinα=

1

5

，
∴sinα=-

1

5

，
∵α为第三象限角，
∴cosα=-

2 6

5

，
则f（α）=-cosα=

2 6

5

．

点评：此题考查了运用诱导公式化简求值，以及同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握诱导公式是解本题的关键．