Question

若关于x的方程|x（x+3）|=x-b有四个不等的实数根，则实数b的取值范围

 

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Answer 1

考点：函数的零点与方程根的关系

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：关于x的方程|x（x+3）|=x-b有四个不等的实数根，则y=|x（x+3）|与y=x-b有四个不同的交点，求出y=x-b过（-3，0）时，b=-3；y=x-b与y=-x（x+3）相切时，b=-4，即可求出实数b的取值范围．

解答： 解：∵关于x的方程|x（x+3）|=x-b有四个不等的实数根，
∴y=|x（x+3）|与y=x-b有四个不同的交点，
y=x-b过（-3，0）时，b=-3；
y=x-b与y=-x（x+3）相切时，x²+4x-b=0，△=16+4b=0，∴b=-4，
∴关于x的方程|x（x+3）|=x-b有四个不等的实数根，则实数b的取值范围是（-4，-3）．
故答案为：（-4，-3）．

点评：本题考查函数的零点与方程根的关系，考查学生分析解决问题的能力，转化为y=|x（x+3）|与y=x-b有四个不同的交点是关键．