Question

7．将一颗骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，问：
（1）两数之和为8的概率；
（2）两数之和是3的倍数的概率；
（3）以第一次向上点数为横坐标x，第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=25的内部的概率．（解答过程须有必要的文字叙述）

Answer 1

分析 （1）将一颗骰子先后抛掷2次，基本事例件总数n=6×6=36，利用列举法求出两数之和为8包含怕基本事件个数，由此能求出两数之和为8的概率．
（2）利用列举法求出两数之和是3的倍数包含的基本事件个数，由此能求出两数之和是3的倍数的概率．
（3）利用列举法求出点（x，y）在圆x²+y²=25的内部包含的基本事件个数，由此能求出点（x，y）在圆x²+y²=25的内部的概．

解答 解：（1）将一颗骰子先后抛掷2次，基本事例件总数n=6×6=36，
两数之和为8包含怕基本事件有：
（2，6），（6，2），（3，5），（5，3），（4，4），共有5个，
∴两数之和为8的概率p₁=$\frac{5}{36}$．
（2）两数之和是3的倍数包含的基本事件有：
（1，2），（2，1），（1，5），（5，1），（2，4），（4，2），（3，3），共有7个，
∴两数之和是3的倍数的概率p₂=$\frac{7}{36}$．
（3）以第一次向上点数为横坐标x，
第二次向上的点数为纵坐标y的点（x，y）在圆x²+y²=25的内部包含的基本事件有：
（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），
（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（4，1），（4，2），共13个，
∴点（x，y）在圆x²+y²=25的内部的概率p₃=$\frac{13}{36}$．

点评 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．