Question

已知z=

1+i

2

，则z¹⁰⁰+z⁵⁰+1等于（　　）

A．1

B．-1

C．i

D．-i

Answer 1

分析：由z=

1+i

2

，知z²=(

1+i

2

)2=i，所以z¹⁰⁰+z⁵⁰+1=i⁵⁰+i²⁵+1，再由虚数单位的性质能求出结果．

解答：解：∵z=

1+i

2

，
∴z²=(

1+i

2

)2=

1+2i+i2

2

=i，
∴z¹⁰⁰+z⁵⁰+1
=[(

1+i

2

)2]50+[(

1+i

2

)2 ]25+1
=i⁵⁰+i²⁵+1
=-1+i+1
=i．
故选C．

点评：本题考查复数的代数形式的混合运算，是基础题．解题时要认真审题，注意复数的运算法则的灵活运用．