Question

16．已知一椭圆的对称轴为坐标轴且与椭圆$\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1有相同的焦点，并且经过点（3，-2），则此椭圆的方程为（　　）

• A． $\frac{{x}^{2}}{9}$+$\frac{{y}^{2}}{4}$=1
• B． $\frac{{x}^{2}}{4}$+$\frac{{y}^{2}}{9}$=1
• C． $\frac{{x}^{2}}{15}$+$\frac{{y}^{2}}{10}$=1
• D． $\frac{{x}^{2}}{25}$+$\frac{{y}^{2}}{15}$=1

Answer 1

分析 由题意可设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=9-4}\\{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解出即可得出．

解答 解：由题意可设椭圆的方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0），则$\left\{\begin{array}{l}{{a}^{2}-{b}^{2}=9-4}\\{\frac{9}{{a}^{2}}+\frac{4}{{b}^{2}}=1}\end{array}\right.$，解得a²=15，b²=10．
因此所求的椭圆方程为：$\frac{{x}^{2}}{15}+\frac{{y}^{2}}{10}$=1．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的标准方程及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．