题目内容

15．正三角形ABC的边长为2，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为$\sqrt{3}$，此时四面体ABCD外接球表面积为（　　）
A．7πB．19πC．$\frac{7}{6}$$\sqrt{7}$πD．$\frac{19}{6}$$\sqrt{19}$π

分析 三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．

解答 解：根据题意可知三棱锥B-ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是等腰三角形，它的外接球就是它扩展为三棱柱的外接球，求出三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，
三棱柱中，底面△BDC，BD=CD=1，BC=$\sqrt{3}$，∴∠BDC=120°，∴△BDC的外接圆的半径为$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{3}}{sin120°}$=1
由题意可得：球心到底面的距离为$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴球的半径为r=$\sqrt{\frac{3}{4}+1}$=$\frac{\sqrt{7}}{2}$．
外接球的表面积为：4πr2=7π
故选：A．

点评 本题考查空间想象能力，计算能力；三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，是本题解题的关键，仔细观察和分析题意，是解好数学题目的前提．

练习册系列答案
相关题目
7．设椭圆中心在坐标原点，A（2，0），B（0，1）是它的两个顶点，直线y=kx（k＞0）与AB相交于点D，与椭圆相交于E，F两点，若$\overrightarrow{ED}$=6$\overrightarrow{DF}$，则所有k的值为$\frac{2}{3}$或$\frac{3}{8}$．
6．若程序框图如图所示，则该程序框图表示的算法输出的i是10．
3．设集合A={-1，0，$\frac{1}{2}$，3}，B={x|x2≥1}，则A∩B={-1，3}．
10．已知偶函数y=f（x）对于任意的x∈[0，$\frac{π}{2}$）满足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的有（2）（3）（4）．
（1）$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＜f（$\frac{π}{4}$）              
（2）$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{3}$）＞f（-$\frac{π}{4}$）
（3）f（0）＜$\sqrt{2}$f（-$\frac{π}{4}$）                
（4）f（$\frac{π}{6}$）＜$\sqrt{3}$f（$\frac{π}{3}$）
20．抛物线y=-4x2的准线方程为（　　）
A．x=1B．y=1C．x=$\frac{1}{16}$D．y=$\frac{1}{16}$
6．已知集合A=x|x2-x-2＜0}，B={x|log4x＜0.5}，则（　　）
A．A∩B=∅B．B⊆AC．A∩∁RB=RD．A⊆B
3．A、B、C三点在同一球面上，∠BAC=135°，BC=2，且球心O到平面ABC的距离为1，则此球O的体积为4$\sqrt{3}π$．
2．观察等式：$f（\frac{1}{3}）+f（\frac{2}{3}）=1，f（\frac{1}{4}）+f（\frac{2}{4}）+f（\frac{3}{4}）=\frac{3}{2}，f（\frac{1}{5}）+f（\frac{2}{5}）+f（\frac{3}{5}）+f（\frac{4}{5}）=2，f（\frac{1}{6}）+f（\frac{2}{6}）+f（\frac{3}{6}）+f（\frac{4}{6}）+f（\frac{5}{6}）=\frac{5}{2}$，…由以上几个等式的规律可猜想$f（\frac{1}{2015}）+f（\frac{2}{2015}）+f（\frac{3}{2015}）+…f（\frac{2013}{2015}）+f（\frac{2014}{2015}）$=1007．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网