题目内容
已知直线y=kx-k-1，k∈R与圆x2+y2+2ax+2y+2a2=0总有公共点，则实数a的取值范围 ．
考点：直线与圆的位置关系
专题：直线与圆
分析：由已知得直线直线y=kx-k-1，k∈R恒过定点（1，-1），点（1，-1）在圆内或圆上，由此能求出实数a的取值范围．
解答：
解：∵y=kx-k-1=k（x-1）-1，
∴直线直线y=kx-k-1，k∈R恒过定点（1，-1），
∵直线y=kx-k-1，k∈R与圆x2+y2+2ax+2y+2a2=0总有公共点，
∴点（1，-1）在圆内或圆上，
∴12+（-1）2+2a-2+2a2≤0，
解得-1≤a≤0．
∴实数a的取值范围是[-1，0]．
∴直线直线y=kx-k-1，k∈R恒过定点（1，-1），
∵直线y=kx-k-1，k∈R与圆x2+y2+2ax+2y+2a2=0总有公共点，
∴点（1，-1）在圆内或圆上，
∴12+（-1）2+2a-2+2a2≤0，
解得-1≤a≤0．
∴实数a的取值范围是[-1，0]．
点评：本题考查实数的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．
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