题目内容
在四棱锥
中，底面
为菱形，
，
, 
, 
,
为
的中点，
为
的中点
（Ⅰ）证明：直线
；
（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
中，底面为菱形，，, , ,为的中点，为的中点（Ⅰ）证明：直线
；（Ⅱ）求异面直线AB与MD所成角的大小；
（Ⅲ）求点B到平面OCD的距离。
解：作
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为
轴建立坐标系
,
(1)
设平面OCD的法向量为
,则
即
取
,解得
(2)设
与
所成的角为
,
, 与所成角的大小为
(3)设点B到平面OCD的距离为
,则为
在向量
上的投影的绝对值,
由
, 得
.所以点B到平面OCD的距离为
于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1)
设平面OCD的法向量为
,则即
取
,解得(2)设
与所成的角为, , 与所成角的大小为(3)设点B到平面OCD的距离为
,则为在向量上的投影的绝对值,由
, 得.所以点B到平面OCD的距离为略
练习册系列答案
相关题目
的边长为4，
是
边上的高，
分别是
和
边的中点，现将△
，如图．
；
的余弦值；
，使
？证明你的结论．
底面ABCD，PD=DC， 
小题满分14分）
中，底面
为正方形， 
平面
，
，
，
分别为
、
、
的中点．（1）求证：
；
中，
，
，
且
为何值，总有
求三棱锥
的体积．
中，M、N、P、Q分别为AD、CD、
、
的中点．
中，底面
为矩形，平面
底面
，
，
，点
是侧棱
的中点.
平面
的大小.
求一点
，使点
的距离为
.
，那么