题目内容

已知两个单位向量a、b互相垂直，λ1、λ2、μ1、μ2是实数，则λ1a+μ1b与λ2a+μ2b互相垂直的充要条件是（    ）

A．λ1λ2+μ1μ2=0B．λ1λ2-μ1μ2=0C．λ1μ1+λ2μ2=0D．λ1μ2-λ2μ1=0

答案：A

解析：（λ1a+μ1b）·（λ2a+μ2b）=λ1λ2a2+（λ1μ2+λ2μ1）a·b+μ1μ2b2=λ1λ2+μ1μ2=0,故填A

练习册系列答案
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已知两个单位向量
a
与
b
的夹角为
π
3
，则
a
+λ
b
与λ
a
-
b
互相垂直的充要条件是（　　）
A、λ=-
3
2
或λ=
3
2
B、λ=-
1
2
或λ=
1
2
C、λ=-1或λ=1
D、λ为任意实数
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，
c
=t
a
+（1-t）
b
．若
b
•
c
=0，则t=
2
2
．
已知两个单位向量
a
，
b
的夹角为60°，
c
=t
a
+(1-t)
b
，若
b
•
c
=0，则实数t=
2
2
．
已知两个单位向量
a
与
b
的夹角为135°，则|
a
+λ
b
|＞1的充要条件是（　　）
已知两个单位向量
a
与
b
的夹角为120°，若|
a
+λ
b
|＜1，则实数λ的取值范围是
（0，1）
（0，1）
．

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