题目内容
已知两个单位向量
与
的夹角为120°，若|
+λ
|＜1，则实数λ的取值范围是
| a |
| b |
| a |
| b |
（0，1）
（0，1）
．分析：先利用两个向量的数量积的定义求出
•
=-
，再由|
+λ
|＜1可得 1+λ2+2λ
•
=1+λ2-λ＜1，由此解得实数λ的取值范围．
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| a |
| b |
| a |
| b |
解答：解：∵单位向量
与
的夹角为120°，
∴
•
=1×1cos120°=-
．
再由|
+λ
|＜1可得 1+λ2+2λ
•
=1+λ2-λ＜1，解得 0＜λ＜1，
故答案为 （0，1）．
| a |
| b |
∴
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
再由|
| a |
| b |
| a |
| b |
故答案为 （0，1）．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，向量的模的定义，求向量的模的方法，属于中档题．
练习册系列答案
津桥教育计算小状元系列答案
相关题目
已知两个单位向量
与
的夹角为
，则
+λ
与λ
-
互相垂直的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ=-
| ||||||||
B、λ=-
| ||||||||
| C、λ=-1或λ=1 | ||||||||
| D、λ为任意实数 |
已知两个单位向量
与
的夹角为135°，则|
+λ
|＞1的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ∈(0，
| ||||
B、λ∈(-
| ||||
C、λ∈(-∞，0)∪(
| ||||
D、λ∈(-∞，-
|