题目内容
已知两个单位向量
与
的夹角为135°，则|
+λ
|＞1的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
分析：本题考查的判断充要条件的方法，我们可以根据充要条件的定义进行判断，但解题的关键是向量模的运用及不等式的解法．
解答：解：|
+λ
|＞1?|
+λ
|2＞1?(
+λ
)2＞1?|
|2+λ2|
|2+2λ
•
＞1，
因为向量
与
都是单位向量，所以|
|=1，|
|=1，
所以有1+λ2+2λ•cos135°＞1，λ2-
λ＞0，解得λ＜0或λ＞
．
故选A
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
因为向量
| a |
| b |
| a |
| b |
所以有1+λ2+2λ•cos135°＞1，λ2-
| 2 |
| 2 |
故选A
点评：本题除了熟练掌握充要条件的判断方法外，还应明确公式|
|2=(
)2，同时还应熟练向量的数量级公式．
| a |
| a |
练习册系列答案
相关题目
已知两个单位向量
与
的夹角为
，则
+λ
与λ
-
互相垂直的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ=-
| ||||||||
B、λ=-
| ||||||||
| C、λ=-1或λ=1 | ||||||||
| D、λ为任意实数 |
已知两个单位向量
与
的夹角为135°，则|
+λ
|＞1的充要条件是（ ）
| a |
| b |
| a |
| b |
A、λ∈(0，
| ||||
B、λ∈(-
| ||||
C、λ∈(-∞，0)∪(
| ||||
D、λ∈(-∞，-
|