题目内容
△ABC中，∠A=60°，∠A的平分线AD交边BC于D，已知AB=3，且
=
+λ
(λ∈R)，则AD的长为
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
2
| 3 |
2
．| 3 |
分析：先根据点B、C、D三点共线求出λ的值，然后根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF，最后根据已知条件可求出所求．
解答：解：∵点B、C、D三点共线，
=
+λ
(λ∈R)，
∴
+λ=1解得λ=
根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF
则
=
+
=
+λ
(λ∈R)
∴
=
，
=
而AB=3，则AE=2，
∵AD是角A的角平分线又是平行四边形AEDF的对角线
∴平行四边形AEDF是菱形则AF=FD=2，∠FAD=30°
作AD的垂线FM交AD于M，则AM=
，
∴AD=2
故答案为：2
| AD |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
∴
| 1 |
| 3 |
| 2 |
| 3 |
根据向量的加法法则，作出平行四边形AEDF
则
| AD |
| AE |
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AB |
∴
| AF |
| 1 |
| 3 |
| AC |
| AE |
| 2 |
| 3 |
| AB |
而AB=3，则AE=2，
∵AD是角A的角平分线又是平行四边形AEDF的对角线
∴平行四边形AEDF是菱形则AF=FD=2，∠FAD=30°
作AD的垂线FM交AD于M，则AM=
| 3 |
∴AD=2
| 3 |
故答案为：2
| 3 |
点评：本题主要考查了向量在几何中的应用，以及向量的运算，同时考查了运算求解的能力，属于中档题．
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相关题目
△ABC中，a=6，b=6
，A=30°，则边c等于（ ）
| 3 |
| A、6 | ||
| B、12 | ||
| C、6或12 | ||
D、6
|