题目内容
已知函数f（x）=asinx+bcosx（x∈R），若x=x0是函数f（x）的一条对称轴，且tanx0=2，则点（a，b）所在的直线为（ ）
| A、x-2y=0 |
| B、x+2y=0 |
| C、2x-y=0 |
| D、2x+y=0 |
考点：两角和与差的正弦函数
专题：三角函数的图像与性质
分析：利用辅助角公式将函数进行化简，求出函数的对称轴即可得到结论．
解答：
解：f（x）=asinx+bcosx=
（
sinx+
cosx），
令sinα=
，则cosα=
，即tanα=
，
则f（x）=
cos（x-α），
由x-α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，
即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，
∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，
∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα=
=2，即a=2b，
即a-2b=0，
则点（a，b）所在的直线为x-2y=0，
故选：A
| a2+b2 |
| a | ||
|
| b | ||
|
令sinα=
| a | ||
|
| b | ||
|
| a |
| b |
则f（x）=
| a2+b2 |
由x-α=kπ，得x=α+kπ，k∈Z，
即函数的对称轴为x=α+kπ，k∈Z，
∵x=x0是函数f（x）的一条对称轴，
∴x0=α+kπ，则tanx0=tanα=
| a |
| b |
即a-2b=0，
则点（a，b）所在的直线为x-2y=0，
故选：A
点评：本题主要考查三角函数的化简，以及三角函数的图象和性质，利用辅助角公式将函数进行化简是解决本题的关键．
练习册系列答案
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某公司在甲、乙、丙、丁四个地区分别有150个、120个、180个、150个销售点．为调查产品的销售情况，现进行两种调查：①从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本；②在丙地区中有20个特大型销售点，要从中抽取7个调查其销售收入和售后服务情况，则完成①、②这两项调查宜采用的抽样方法依次是（ ）
| A、分层抽样法，系统抽样法 |
| B、分层抽样法，简单随机抽样法 |
| C、系统抽样法，分层抽样法 |
| D、简单随机抽样法，分层抽样法 |
在等比数列{an}中，a2a3a7=8，则a4=（ ）
| A、1 | ||
| B、4 | ||
| C、2 | ||
D、2
|
如果两个球的体积之比为8：27，那么两个球的表面积之比为（ ）
| A、2：3 | B、2：9 |
| C、4：9 | D、8：27 |
不等式x2+5x-6＜0的解集为（ ）
| A、（-6，1） |
| B、（-∞，6）∪（1，+∞） |
| C、（-3，-2） |
| D、（-∞，3）∪（2，+∞） |
函数f（x）=
的图象大致为（ ）
|
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |