题目内容

17．已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=$\frac{1}{4}$（x12+x22+x32+x42-16），则数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为（　　）
A．7B．6C．4D．5

分析 由方差的计算公式求出数据x1，x2，x3，x4的平均数，再计算x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数．

解答 解：由方差的计算公式可得：
S2=$\frac{1}{n}$[（x1-$\overline{x}$）2+（x2-$\overline{x}$）2+…+（xn-$\overline{x}$）2]
=$\frac{1}{n}$[x12+x22+…+xn2-2（x1+x2+…+xn）•$\overline{x}$+n$\overline{x}$2]
=$\frac{1}{n}$[x12+x22+…+xn2-2n$\overline{x}$2+n$\overline{x}$2]
=$\frac{1}{n}$[x12+x22+…+xn2]-$\overline{x}$2；
且方差s2=$\frac{1}{4}$（x12+x22+x32+x42-16）=$\frac{1}{4}$（x12+x22+x32+x42）-4，
又x1，x2，x3，x4都为正数，
所以$\overline{x}$=2，
所以数据x1+3，x2+3，x3+3，x4+3的平均数为$\overline{x}$+3=5．
故选：D．

点评 本题考查了方差和平均数的性质与应用问题，是基础题目．

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