已知定义在R上的函数f(x)=|x-1|-|x+2|的最大值为s．(1)试求s的值,(2)若a.b.c∈R+.且a+b+c=s.求证:a2+b2+c2≥3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．已知定义在R上的函数f（x）=|x-1|-|x+2|的最大值为s．
（1）试求s的值；
（2）若a，b，c∈R⁺，且a+b+c=s，求证：a²+b²+c²≥3．

分析（1）写出函数f（x）的分段函数的形式，从而求出f（x）的最大值s；
（2）根据基本不等式的性质证明即可．

解答解：（1）$f（x）=\left\{\begin{array}{l}3\;\;\;\;\;\;\;\;\;x＜-2\\-2x-1\;\;-2≤x≤1\\-3\;\;\;\;\;\;\;\;x＞1\end{array}\right.$．
∴s=3．
（2）证明：∵a+b+c=3，
∴（a+b+c）²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac≤3（a²+b²+c²），
∴a²+b²+c²≥3．
当且仅当a=b=c=1时取等号．

点评本题考查了分段函数问题，考查基本不等式的性质，是一道基础题．

练习册系列答案

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20．设a，b是两条直线，α，β，γ是三个平面，则下列推导错误的是（　　）

	A．	a∥b，b?β，a?β⇒a∥β		B．	a∥α，a⊥β⇒β⊥α
	C．	α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b⇒a∥b		D．	a?α，b?α，a∥β，b∥β⇒α∥β

20．设a，b是平面α外的两条不同直线，则下列判断中正确的是③（填序号）．
①若a∥b，a∥α，则b∥α；
②若a∥α，b∥α，则a∥b；
③若a∥b，b与α相交，则a与α也相交；
④若a与b异面，a∥α，则b∥α．

17．已知一组正数x₁，x₂，x₃，x₄的方差为s²=$\frac{1}{4}$（x₁²+x₂²+x₃²+x₄²-16），则数据x₁+3，x₂+3，x₃+3，x₄+3的平均数为（　　）

4．阿基米德在《论球与圆柱》一书中推导球的体积公式时，得到一个等价的三角恒等式sin$\frac{π}{2n}$+sin$\frac{2π}{2n}$+…+$\frac{（2n-1）π}{2n}$=$\frac{1}{{tan\frac{π}{4n}}}$，若在两边同乘以$\frac{π}{2n}$，并令n→+∞，则左边=$\lim_{x→∞}$$\sum_{i=1}^{2n}$$\frac{π}{2n}$sin$\frac{iπ}{2n}}$=$\int_0^π$sinxdx．因此阿基米德实际上获得定积分$\int_0^π$sinxdx的等价结果．则$\int_0^π$sinxdx=（　　）

14．已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁，AB=2，AA₁=3，点D是B₁C₁的中点，则AD与平面ABC所成的角为（　　）

19．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{3}{|x-a|}，}&{x≠a}\\{a，}&{x=a}\end{array}\right.$，若函数y=f（x）-4有3个零点，则a的值为（　　）

16．下列各组函数中f（x）与g（x）表示同一函数的是（　　）

	A．	$f（x）=x，g（x）=\frac{{{x^2}-x}}{x-1}$		B．	$f（x）=x，g（x）=\sqrt{x^2}$
	C．	f（x）=x²，g（x）=（x+1）²		D．	$f（x）=x，g（x）=\root{3}{x^3}$

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