题目内容
（2008•湖北模拟）定义在R上的函数f（x）满足f(x+
)=-f(x)及f（-x）=f（x），则f（x）可以是（ ）
| π |
| 3 |
分析：因为函数满足f（-x）=f（x），所以函数为偶函数，又因为f(x+
)=-f(x)，所以可得函数是周期为
的周期函数，再结合余弦函数与正弦函数的性质可得答案．
| π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
解答：解：因为函数满足f（-x）=f（x），
所以函数为偶函数，
因为函数f(x)=2sin
与函数f（x）=2sin3x是奇函数，
所以排除答案A与B．
因为f(x+
)=-f(x)，
所以f（x）=f（x+
），即函数是周期为
的周期函数，
由三角函数的周期公式T=
可得：函数f（x）=2cos3x的周期为：
，函数f(x)=2cos
的周期为：6π．
故选D．
所以函数为偶函数，
因为函数f(x)=2sin
| x |
| 3 |
所以排除答案A与B．
因为f(x+
| π |
| 3 |
所以f（x）=f（x+
| 2π |
| 3 |
| 2π |
| 3 |
由三角函数的周期公式T=
| 2π |
| ω |
| 2π |
| 3 |
| x |
| 3 |
故选D．
点评：本题主要考查函数的奇偶性与周期性，解决此题的关键是熟练掌握三角函数的有关性质，以及奇偶性的判断与周期的求法．
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