Question

（2008•湖北模拟）若等比数列的各项均为正数，前n项之和为S，前n项之积为P，前n项倒数之和为M，则（　　）

• A．P=

  S

  M

• B．P＞

  S

  M

• C．P2=(

  S

  M

  )n
• D．P2＞(

  S

  M

  )n

Answer 1

分析：先设此等比数列的首项为a₁，公比为q．分当q=1和q≠1时，用a₁，q分别表示出S，P和M，进而得出P2=(

S

M

)n

解答：解：设此等比数列的首项为a₁，公比为q
若q=1，则S=na₁，M=

n

a1

，P=a₁ⁿ，所以P²=a₁²ⁿ，(

S

M

)n=a₁²ⁿ所以P2=(

S

M

)n．
若q≠1，则S=

a1(qn-1)

q-1

，M=

(1- 1 q n  )

a1(1- 1 q )

=

qn-1

a1[qn-qn-1]

，P=a₁ⁿq 

n(n-1)

2

所以 (

S

M

)n=[a₁²q^n-1]ⁿ=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
P²=a₁²ⁿq^[n（n-1）]
所以  P2=(

S

M

)n
故选C．

点评：题考查等比数列的通项公式、前n项和．及计算能力．在用a₁，q表示S 是要分 当q=1和q≠1两种情况．