Question

如图1，在直角梯形ABCD中，∠ADC＝90°，CD∥AB，AB＝4，AD＝CD＝2，将△ADC沿AC折起，使平面ADC⊥平面ABC，得到几何体D－ABC，如图2所示．

(1)求证：BC⊥平面ACD；

(2)求几何体D－ABC的体积．

Answer 1

(1)证明：由条件可得AC＝BC＝2，

从而AC²＋BC²＝AB²，故AC⊥BC.

又平面ADC⊥平面ABC，

平面ADC∩平面ABC＝AC，

BC⊂平面ABC，∴BC⊥平面ACD.

(2)由(1)可知BC为三棱锥B－ACD的高，BC＝2，S_△ACD＝2，

∴V_B－ACD＝S_△ACD·BC＝×2×2＝，

∴几何体D－ABC的体积为.