Question

11．已知{a_n}为等比数列，下列结论
①a₃+a₅≥2a₄；
②$a_3^2+a_5^2≥2a_4^2$；
③若a₃=a₅，则a₁=a₂；
④若a₅＞a₃，则a₇＞a₅．
其中正确结论的序号是②④．

Answer 1

分析 根据等比数列的性质结合不等式的关系进行判断即可．

解答 解：①a_n=（-1）ⁿ，则a₃+a₅≥2a₄不成立，故①错误，
②∵a₃²+a₅²≥2|a₃a₅|=2a₄²；故$a_3^2+a_5^2≥2a_4^2$；故②正确，
③若a_n=（-1）ⁿ，则a₃=a₅=-1，但a₁=-1，a₂=1，a₁=a₂；不成立，故③错误，
④若a₅＞a₃，则q²a₃＞a₃，∵q²＞0，
∴q²a₅＞q²a₃，即a₇＞a₅成立，故④正确，
故正确的是②④，
故答案为：②④．

点评 本题主要考查与等比数列有关的命题的真假判断，利用等比数列的性质，结合不等式的性质是解决本题的关键．