题目内容
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为2，高为1，过顶点A作一平面α与侧面BCC1B1交于EF，且EF∥BC．若平面α与底面ABC所成二面角的大小为x(0＜x≤
)，四边形BCEF面积为y，则函数y=f（x）的图象大致是（ ）
| π |
| 6 |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
分析：先作出平面α与底面ABC所成二面角的平面角x，如图为∠GAH，在直角三角形AGH中用x，及AH=
表示出GH，再利用四边形BCEF面积为y=BC×GH求出f（x），根据解析式作简图，与选项对应．
| 3 |
解答：解：如图
过A作AM∥BC，H，G是BC，EF中点，则 AH⊥BC，∴AH⊥AM，在等腰三角形△AEF中，AG⊥EF，∵EF∥BC．∴AG⊥AM，∴∠GAH是平面α与底面ABC所成二面角的平面角．∴∠GAH=x，tanx=
，∴GH=
tanx
∴四边形BCEF面积为y=f（x）=BC×GH=2
tanx，根据正切函数图象可知C符合．
故选C
过A作AM∥BC，H，G是BC，EF中点，则 AH⊥BC，∴AH⊥AM，在等腰三角形△AEF中，AG⊥EF，∵EF∥BC．∴AG⊥AM，∴∠GAH是平面α与底面ABC所成二面角的平面角．∴∠GAH=x，tanx=| GH |
| AH |
| 3 |
∴四边形BCEF面积为y=f（x）=BC×GH=2
| 3 |
故选C
点评：本题考查二面角的概念，函数的图象，是函数与空间几何体的结合．是好题．
练习册系列答案
相关题目
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面边长为1，高为h（h＞2），动点M在侧棱BB1上移动．设AM与侧面BB1C1C所成的角为θ．
已知正三棱柱ABC-A1B1C1的每条棱长均为a，M为棱A1C1上的动点．
如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=1．
（2009•湖北模拟）如图，已知正三棱柱ABC-A1B1C1各棱长都为a，P为棱A1B上的动点．