题目内容

8．已知实数x，y满足x•y＞0，且x+y=-1，则$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$的最大值为-9．

分析 充分利用已知的x+y=-1，将所求转化为积为定值的形式．

解答 解：因为实数x，y满足x•y＞0，且x+y=-1，则$\frac{1}{x}+\frac{4}{y}$=$\frac{-x-y}{x}-\frac{4（x+y）}{y}$=-5-（$\frac{y}{x}+\frac{4x}{y}$）≤-5-4=-9；
当且仅当$\frac{y}{x}=\frac{4x}{y}$时等号成立，即x=$-\frac{1}{3}$，y=$-\frac{2}{3}$．
故答案为：-9．

点评 本题考查了利用基本不等式求代数式的最值；注意基本不等式的三个条件．

练习册系列答案
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18．已知关于x的不等式|x-1|+|x-2|≥m对x∈R恒成立．
（Ⅰ）求实数m的最大值；
（Ⅱ）若a，b，c为正实数，k为实数m的最大值，且$\frac{1}{a}+\frac{1}{2b}+\frac{1}{3c}=k$，求证：a+2b+3c≥9．
19．在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且$\frac{cosB}{cosC}=\frac{b}{2a-c}$．
（1）求角B的大小；
（2）若b=$\sqrt{7}$，且△ABC的面积为$\frac{3\sqrt{3}}{2}$，求a+c的值．
16．已知a=ln$\frac{1}{2}$，b=e${\;}^{\frac{1}{2}}$，c=2-e（e≈2.71828…），则a，b，c的大小关系为（　　）
A．b＜a＜cB．a＜b＜cC．a＜c＜bD．c＜a＜b
3．如果如图程序运行后输出的结果是132，那么在程序中while后面的表达式应为（　　）
A．i＞11B．i≥11C．i≤11D．i＜11
13．已知角x≠$\frac{kπ}{2}$（k∈Z），函数F（x）=$\frac{|sinx|}{cos（\frac{3π}{2}+x）}$-$\frac{sin（\frac{3π}{2}-x）}{|cosx|}$+$\frac{|tanx|}{tanx}$，则F（x）可能取值的个数是（　　）
A．1B．2C．3D．4
20．两圆x2+y2=9和x2+y2-8x+6y+9=0的公切线条数是（　　）
A．1条B．2条C．3条D．4条
17．△ABC的面积为S，α是三角形的内角，O是平面ABC内一点，且满足$\sqrt{2}$$\overrightarrow{OA}$+sinα$\overrightarrow{OB}$+cosα$\overrightarrow{OC}$=$\overrightarrow{0}$，则下列判断正确的是（　　）
A．S△AOC的最小值为$\frac{1}{2}$SB．SAOB的最小值为（$\sqrt{2}$-1）S
C．S△AOC+S△AOB的最大值为$\frac{1}{2}$SD．S△BOC的最大值为（$\sqrt{2}$-1）S
18．关于正切函数的单调性，给出下列命题：
①正切函数y=tanx是增函数；
②正切函数y=tanx在其定义域上是增函数；
③正切函数y=tanx在每一个开区间（-$\frac{π}{2}$+kπ、$\frac{π}{2}$+kπ）（k∈z）内都是增函数；
④正切函数y=tanx在区间（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）上是增函数．
其中．真命题是③．（填所有真命题的序号）

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