Question

19．（1）已知数列{a_n}的前n项和S_n=（一1）ⁿ⁺¹，求a_n
（2）数列{a_n}的前n项和S_n=3+2ⁿ，求a_n．

Answer 1

分析 （1）运用n=1时，a₁=S₁，当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1，化简整理，可得通项；
（2）求得数列的首项，将n换为n-1，两式相减，即可得到所求数列的通项公式．

解答 解：（1）当n=1时，a₁=S₁=（-1）²=1，
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=（-1）ⁿ⁺¹-（-1）ⁿ=-2•（-1）ⁿ．
则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{1，n=1}\\{-2•（-1）^{n}，n≥2，n∈N}\end{array}\right.$；
（2）前n项和S_n=3+2ⁿ，
可得n=1时，a₁=S₁=3+2=5，
当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1=3+2ⁿ-（3+2^n-1）
=2^n-1，
则a_n=$\left\{\begin{array}{l}{5，n=1}\\{{2}^{n-1}，n≥2，n∈N}\end{array}\right.$．

点评 本题考查数列的通项公式的求法，注意运用数列通项与前n项和的关系：n=1时，a₁=S₁，当n＞1时，a_n=S_n-S_n-1，考查运算能力，属于中档题和易错题．