Question

长方体的各个顶点都在表面积为的球的球面上，其中，则四棱锥的体积为（ ）

A．

B．

C．

D．3

Answer 1

A  

解析试题分析：因为，故可设AB、AD、AA₁分别为2x，x，x，（x＞0）
由题意可知，长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的体对角线等于其外接球O的直径，而由S=4πR²=16π，
得R=2，即2R=4，故4=，解得，x=
，故三边长分别为2，，。
即四棱锥O-ABCD的底面为边长为2，的矩形，高为
∴四棱锥O-ABCD的体积V=。故选A。
考点：本题主要考查长方体、球、正四棱锥的几何性质。
点评：中档题，作为长方体与外接球的问题，长方体的体对角线等于其外接球O的直径是解决问题的关键。