Question

17．已知曲线C₁：ρ=3$\sqrt{2}$和曲线C₂：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，则C₁上到C₂的距离等于$\sqrt{2}$的点的个数有几个？

Answer 1

分析 把极坐标方程分别化为直角坐标方程，求出圆心到直线的距离与半径比较即可得出结论．

解答 解：曲线C₁：ρ=3$\sqrt{2}$，化为直角坐标方程：x²+y²=18．
曲线C₂：ρcos（θ+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$，展开化为：$\frac{\sqrt{2}}{2}$（ρcosθ-ρsinθ）=$\sqrt{2}$，化为直角坐标方程：x-y-2=0．
圆心（0，0）到直线的距离d=$\frac{2}{\sqrt{2}}$=$\sqrt{2}$，
∵圆的半径r=3$\sqrt{2}$，
∴C₁上到C₂的距离等于$\sqrt{2}$的点的个数有4个．

点评 本题考查了极坐标化为直角坐标方程、点到直线的距离公式、直线与圆相交的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．