题目内容
已知函数f（x）=2cos2x+2
sinxcosx（x∈R），当x∈[0，
]时，求函数f（x）的单调递增区间．
| 3 |
| π |
| 2 |
考点：正弦函数的单调性
专题：三角函数的图像与性质
分析：化简函数解析式可得f（x）=2sin（2x+
）+1，由x∈[0，
]，可得2x+
∈[
，
]，由正弦函数的图象和性质可得函数f（x）的单调递增区间．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
解答：
解：f（x）=2cos2x+2
sinxcosx=1+cos2x+
sin2x=2sin（2x+
）+1，
∵x∈[0，
]，
∴2x+
∈[
，
]
∴由正弦函数的图象和性质可得：2x+
∈[
，
]即x∈[0，
]时函数f（x）单调递增，
∴当x∈[0，
]时，函数f（x）的单调递增区间是：[0，
]．
| 3 |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
∴2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴由正弦函数的图象和性质可得：2x+
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
∴当x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
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点评：本题主要考查了两角和的正弦函数公式的应用，考查了正弦函数的单调性，属于基本知识的考查．
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