Question

证明：sin（α+β）cos（α-β）=sinαcosα+sinβcosβ．

Answer 1

考点：三角函数恒等式的证明

专题：证明题,三角函数的求值

分析：由两角和与差的正弦，余弦公式展开后化简，由同角三角函数关系式即可证明等式左边等于右边，从而得证．

解答： 证明：左边=sin（α+β）cos（α-β）
=（sinαcosβ+cosαsinβ）（cosαcosβ+sinαsinβ）
=sinαcosαcos²β+sinβcosβsin²α+cos²αsinβcosβ+sinαcosαsin²β
=sinαcosα（cos²β+sin²β）+sinβcosβ（sin²α+cos²α）
=sinαcosα+sinβcosβ=右边．
故得证．

点评：本题主要考查了两角和与差的正弦，余弦公式，同角三角函数关系式的应用，属于基本知识的考查．