题目内容
已知一元二次不等式2kx2+kx+
≥0对一切实数x都成立，则实数k的取值范围是 ．
【答案】分析：一元二次不等式2kx2+kx+
≥0对一切实数x都成立，y=2kx2+kx+
的图象在x轴上方，
，由此能够求出k的取值范围．
解答：解：∵一元二次不等式2kx2+kx+
≥0对一切实数x都成立，
由题意知k≠0，
根据y=2kx2+kx+
的图象
∴
，∴
，解为（0，4]．
∴k的取值范围是（0，4]．
故答案为：（0，4]．
点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．
≥0对一切实数x都成立，y=2kx2+kx+
的图象在x轴上方，
，由此能够求出k的取值范围．解答：解：∵一元二次不等式2kx2+kx+
≥0对一切实数x都成立，由题意知k≠0，
根据y=2kx2+kx+
的图象∴
，∴
，解为（0，4]．∴k的取值范围是（0，4]．
故答案为：（0，4]．
点评：本题考查二次函数的图象和性质，解题时要抓住二次函数与x轴无交点的特点进行求解．主要考查了二次函数的恒成立问题．二次函数的恒成立问题分两类，一是大于0恒成立须满足开口向上，且判别式小于0，二是小于0恒成立须满足开口向下，且判别式小于0．
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