(1)已知一元二次不等式ax2+bx+1＞0的解集为{x|-2＜x＜1}.求a+b的值．(2)求函数y=2-x-9x的最大值.并指出此时x的值．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（1）已知一元二次不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，求a+b的值．
（2）求函数y=2-x-

（x＞0）的最大值，并指出此时x的值．

分析：（1）由题意可得，二次函数y=ax²+bx+1的图象是开口向下的抛物线，且与x轴交于两点（-2，0），（1，0），再利用一元二次方程根与系数的关系求得a、b的值，可得a+b的值．
（2）由x+

≥6，可得y=2-（x+

）≤2-6，从而求得函数的最大值．

解答：（1）解：由于不等式ax²+bx+1＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，
所以二次函数y=ax²+bx+1的图象是开口向下的抛物线，…（1分）
且与x轴交于两点（-2，0），（1，0）．…（2分）
所以-2和1是方程ax²+bx+1=0的两根，…（3分）
由此得

-2+1=-

-2×1=

，…（4分）解得a=b=-

．…（5分）
所以，a+b=-1．…（6分）
（2）解：因为x＞0，所以x+

≥6，-（x+

）≤-6，…（8分）
当且仅当x=

即x=3时，等号成立．…（10分）
因此y=2-x-

≤2-6=-4，
即x=3时，函数取最大值-4．…（12分）

点评：本题主要考查二次函数的性质应用，基本不等式的应用，属于中档题．

练习册系列答案

”是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R”的充要条件；
③设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1-x）与y=f（x-1）的图象关于y轴对称；
④若函数y=Acos（ωx+φ）（A≠0）为奇函数，则φ=

+kπ（k∈Z）；⑤已知x∈（0，π），则y=sinx+

（1）若A是B的必要不充分条件，则非B也是非A的必要不充分条件．
（2）已知a，b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件为“ab＞0”
（3）

a＞0

△=b2-4ac≤0

是“一元二次不等式ax²+bx+c≥0的解集为R的充要条件．”
（4）“x≠1”是“x²≠1”的充分不必要条件．
（5）“x≠0”是“x+|x|＞0”的必要不充分条件．

（本小题满分12分）（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒。当你到达路口时，求不是红灯的概率。（2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率。

（1）在一个红绿灯路口，红灯、黄灯和绿灯的时间分别为30秒、5秒和40秒.当你到达路口时，求不是红灯的概率.

（2）已知关于x的一元二次函数设集合P={1，2，3}和Q={－1，1，2，3，4}，分别从集合P和Q中随机取一个数作为和，求函数在区间[上是增函数的概率.

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