Question

已知一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}，则f（e^x）＞0的解集为

{x|x＜ln2}

．

Answer 1

分析：由已知利用补集思想求出一元二次不等式f（x）＞0的解集{x|-1＜x＜2}．，然后由-1＜e^x＜2求解x的取值集合即可得到答案．

解答：解：因为一元二次不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜-1或x＞2}，
所以一元二次不等式f（x）＞0的解集为{x|-1＜x＜2}．
由-1＜e^x＜2，得x＜ln2．
所以f（e^x）＞0的解集为{x|x＜ln2}．
故答案为{x|x＜ln2}．

点评：本题考查了一元二次不等式的解法，训练了补集思想的应用，关键是明确求解f（e^x）＞0要保证-1＜e^x＜2，是基础题．