题目内容

2．设变量x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，则x+2y的最大值为2．

分析 先画出约束条件的可行域，利用目标函数的几何意义，分析后易得目标函数z=x+2y的最大值．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{x+y≤1}\\{x-y≤1}\\{x≥0}\end{array}\right.$，得如图所示的三角形区域，由$\left\{\begin{array}{l}{x+y=1}\\{x=0}\end{array}\right.$
可得顶点A（0，1），令z=x+2y，平移直线z=x+2y，
直线z=x+2y过点 A（0，1）时，z取得最大值为2；
故答案为：2．

点评 在解决线性规划的小题时，我们常用“角点法”，其步骤为：①由约束条件画出可行域⇒②求出可行域各个角点的坐标⇒③将坐标逐一代入目标函数⇒④验证，求出最优解．

练习册系列答案
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12．已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b，c为常数，且a≠0），满足条件f（0）=0，f（1+x）=f（1-x）恒成立，且方程f（x）=x有两个相等的实数根．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）是否存在实数m，n（m＜n），使f（x）的定义域和值域分别是[m，n]和[3m，3n]，如果存在，求出m，n的值；如果不存在，请说明理由．
13．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为2，则可输入的实数x值的个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
10．若向量$\overrightarrow a=（{1，0}），\overrightarrow b=（{2，1}），\overrightarrow c=（{x，1}）$满足$（{3\overrightarrow a-\overrightarrow b}）⊥\overrightarrow c$，则x=1．
17．已知函数h（x）=ax3-1（a∈R），g（x）=lnx，f（x）=h（x）+3xg（x）（e为自然对数的底数）．
（I）若f（x）图象过点（1，-1），求f（x）的单调区间；
（II）若f（x）在区间（$\frac{1}{e}$，e）上有且只有一个极值点，求实数a的取值范围；
（III）函数F（x）=（a-$\frac{1}{3}$）x3+$\frac{1}{2}$x2g（a）-h（x）-1，当a＞e${\;}^{\frac{10}{3}}$时，函数F（x）过点A（1，m）的切线至少有2条，求实数m的值．
7．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C1的极坐标方程为ρ2=$\frac{3}{{1+2{{cos}^2}x}}$，直线l的极坐标方程为ρ=$\frac{4}{sinθ+cosθ}$．
（ I）写出曲线C1与直线l的直角坐标方程；
（ II）设Q为曲线C1上一动点，求点Q到直线l距离的最小值．
14．已知i是虚数单位，则复数z=$\frac{4+3i}{3-4i}$的共轭复数的虚部是（　　）
A．-iB．iC．1D．-1
11．计算：
（1）${（{\frac{16}{81}}）^{-\frac{3}{4}}}+{log_3}\frac{5}{4}+{log_3}\frac{4}{5}$
（2）log2.56.25+lg0.001+ln$\sqrt{e}+{2^{-1+{{log}_2}3}}$．
12．设定义在R上的连续函数f（x）满足：
（1）对任意的实数x，都有f（-x）-f（x）=0；
（2）对任意的实数x，都有f（x+π）+f（x）=1；
（3）当x∈[0，π]时，0≤f（x）≤1；
（4）当x∈（0，$\frac{π}{2}$）∪（$\frac{π}{2}$，π）时，有（x-$\frac{π}{2}$）f′（x）＞0（其中f′（x）为函数f（x）的导函数）．
则方程f（x）=|sinx|在[-2π，2π]上的根的个数为（　　）
A．4B．6C．8D．10

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