Question

已知0＜x＜1，0＜y＜1，求证

≥，并求使等号成立的条件．

Answer 1

答案：略
解析：

解：设四边形OABC是正方形，O(0，0)，A(1，0)，B(1，1)，C(0，1)．设P为正方形内一点，坐标为(x，y)，如图，则 ,,，． ∵≥，≥， ∴≥， 即≥． 当且仅当，且时，等号成立，此时点P既在OB上，又在AC上，因此，点P是OB与AC的交点，即点P是正方形OABC的中点，则有x＝y＝时，所证明的不等式取等号．