Question

12．在直角坐标系xoy中，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
（1）求圆C的参数方程；
（2）设直线y=$\sqrt{3}$x+b与圆C相切，求b的值．

Answer 1

分析 （1）由圆C的极坐标方程能求出圆C的普通方程，由此能求出圆C的参数方程．
（2）求出圆心C（1，0），半径r=1，由此求出圆心C（1，0）到直线$y=\sqrt{3}x+b$的距离，利用直线与圆C相切，能求出结果．

解答 解：（1）∵圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ．
C的普通方程为（x-1）²+y²=1，
∴C的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}{x=1+cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$，（0≤θ＜2π）．
（2）由（1）知圆心C（1，0），半径r=1；
圆心C（1，0）到直线$y=\sqrt{3}x+b$的距离$d=\frac{{|{\sqrt{3}+b}|}}{2}$，
∵直线与圆C相切，∴$d=\frac{{|{\sqrt{3}+b}|}}{2}$=1，
解得$b=±2-\sqrt{3}$．

点评 本题考查圆的参数方程的求法，考查实数值的求法，考查极坐标方程、直角坐标方程、参数方程的互化等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．