Question

已知F是双曲线的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，若△ABE是锐角三角形，则该双曲线的离心率e的取值范围为 ( )

A．(1，+∞) B．(1,2) C．(1,1+) D．(2,1+)

Answer 1

B

【解析】

试题分析：由AB⊥x轴，可知△ABE为等腰三角形，又△ABE是锐角三角形，所以∠AEB为锐角，即∠AEF<45°，于是|AF|<|EF|， ，可得 ， 即，解得-1<e<2，又双曲线的离心率大于1，从而1<e<2，故选B。

考点：本题考查双曲线的几何性质

点评：解决本题的关键是利用双曲线的对称性，得出∠AEF<45°