Question

（本小题14分）已知圆和直线

（Ⅰ）求的取值范围；

（Ⅱ）当圆与直线相切时，求圆关于直线的对称圆方程；

（Ⅲ）若圆与直线交于两点，是否存在，使以为直径的圆经过原点？

Answer 1

（1）；（2）；（3）.

【解析】

试题分析：（1）由圆的一般方程的形式可直接得出；（2）根据圆的圆心坐标和半径求圆的标准方程，判断直线与圆的位置关系时，若两方程已知或圆心到直线的距离易表达，用几何法；若方程中含参数，或圆心到直线的距离的表达较繁琐，则用代数法.（3）与圆有关的探索问题：第一步：假设符合条件的结论存在；第二步：从假设出发，利用直线与圆的位置关系求解；第三步，确定符合要求的结论存在或不存在；第四步：给出明确结果；第五步：反思回顾，查看关键点.

试题解析：【解析】
（Ⅰ）由圆的一般方程可得：

（Ⅱ） ，

设关于直线的对称点，则，

故所求圆的方程为：.

（Ⅲ）法1：假设存在使以为直径的圆经过原点，则,设，连立得

且符合，存在

法2：（圆系）设圆方程 圆心代入直线l得，由圆过原点得，检验满足.

考点：圆的方程以及圆的综合问题.