某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间进行了统计.如下表．若视频率为概率.请用有关知识解决下列问题．病症及代号普通病症A1复诊病症A2常见病症A3疑难病症A4特殊病症A5人数100300200300100每人就诊时间34567(1)用ξ表示某病人诊断所需时间.求ξ的数学期望．并以此估计专家一上午可诊断多少病人,(2)某病人� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

某医院将一专家门诊已诊的1000例病人的病情及诊断所用时间（单位：分钟）进行了统计，如下表．若视频率为概率，请用有关知识解决下列问题．

病症及代号	普通病症A₁	复诊病症A₂	常见病症A₃	疑难病症A₄	特殊病症A₅
人数	100	300	200	300	100
每人就诊时间（单位：分钟）	3	4	5	6	7

（1）用ξ表示某病人诊断所需时间，求ξ的数学期望．并以此估计专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人；
（2）某病人按序号排在第三号就诊，设他等待的时间为ξ，求P（ξ≤8）；
（3）求专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率．

考点：离散型随机变量的期望与方差,互斥事件的概率加法公式,相互独立事件的概率乘法公式

专题：概率与统计

分析：（1）由已知得P（A₁）=0.1，P（A₂）=0.3，P（A₃）=0.2，P（A₄）=0.3，P（A₅）=0.1，由此能求出ξ的数学期望，并以此能估计出专家一上午（按3小时计算）可诊断多少病人．
（2）P（ξ≤8）是指前两人都是三分钟或都是两分钟或一个为三分钟另一个为4分钟，由此能求出结果．
（3）专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟情况有三个病人的诊断时间分别为3分钟、5分钟、7分钟，或三个病人的诊断时间分别为4分钟、5分钟、6分钟，或三个病人的诊断时间分别为4分钟、4分钟、7分钟，或三个病人的诊断时间分别为3分钟、6分钟、6分钟，三个病人的诊断时间都为5分钟，由此能求出结果．

解答： 解：（1）由已知得P（A₁）=

100

1000

=0.1，P（A₂）=

300

1000

=0.3，
P（A₃）=

200

1000

=0.2，P（A₄）=

300

1000

=0.3，P（A₅）=

100

1000

=0.1，
∴Eξ=0.1×3+0.3×4+0.2×5+0.3×6+0.1×7=5，
3×60÷5=36人，
故ξ的数学期望为5分钟，专家一上午（按3小时计算）可诊断36名病人．
（2）P（ξ≤8）=P（A₁）P（A₁）+P（A₂）P（A₂）+2P（A₁）P（A₂）+2P（A₁）P（A₃）
=0.1×0.1+0.3×0.3+2×0.1×0.3+2×0.1×0.2=0.2．
（3）专家诊断完三个病人恰好用了一刻钟的概率：
P=

P(A1)P(A3)P(A5)+

P(A2)P(A3)P(A4)+