题目内容
已知偶函数f（x）在[0，+∞]上单调递减，f（-1）=0，若f（x-1）＞0，则x的取值范围是 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．
解答：
解：∵偶函数f（x）在[0，+∞]上单调递减，f（-1）=0，
则f（-1）=f（1）=0，
∴不等式f（x-1）＞0，等价为f（|x-1|）＞f（1），
则|x-1|＜1，
即-1＜x-1＜1，
解得0＜x＜2，
故答案为：（0，2）
则f（-1）=f（1）=0，
∴不等式f（x-1）＞0，等价为f（|x-1|）＞f（1），
则|x-1|＜1，
即-1＜x-1＜1，
解得0＜x＜2，
故答案为：（0，2）
点评：本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化是解决本题的关键．
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