题目内容
设△ABC的三个内角A，B，C对边分别是a，b，c，已知
，（1）求角B；
（2）若A是△ABC的最大内角，求
的取值范围．
【答案】分析：（1）在△ABC中，由正弦定理求得a和b的关系式，与题设等式联立求得
，进而求得tanB的值，则B的值可求．
（2）利用诱导公式把cos（B+C）转化成-cosA，然后利用两角和公式整理，利用正弦函数的性质和A的范围求得原式的最大和最小值．
解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得
，
又因为
，所以
，
所以
，又因为0＜B＜π，所以
．
（2）在△ABC中，B+C=π-A，
所以
=
，
由题意，得
≤A＜
，
≤
＜
，
所以sin（
）
，即2sin（
）∈[1，2），
所以
的取值范围[1，2）．
点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，正弦定理的运用和两角和公式的化简求值．要求学生对三角函数的基本性质如单调性，值域，对称性等知识熟练掌握．
，进而求得tanB的值，则B的值可求．（2）利用诱导公式把cos（B+C）转化成-cosA，然后利用两角和公式整理，利用正弦函数的性质和A的范围求得原式的最大和最小值．
解答：解：（1）在△ABC中，由正弦定理，得
，又因为
，所以，所以
，又因为0＜B＜π，所以．（2）在△ABC中，B+C=π-A，
所以
=，由题意，得
≤A＜，≤＜，所以sin（
），即2sin（）∈[1，2），所以
的取值范围[1，2）．点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，正弦定理的运用和两角和公式的化简求值．要求学生对三角函数的基本性质如单调性，值域，对称性等知识熟练掌握．
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