Question

【题目】如图，梯形与矩形所在平面相互垂直， ， ， ， .

（Ⅰ）求证： 平面；

（Ⅱ）求四棱锥的侧面积.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）见解析.

（Ⅱ）.

【解析】试题分析：（Ⅰ）由直线和平面平行的判定定理，证得平面和平面，再利用面面平行的判定定理，得到平面平面，进而证得平面.

（Ⅱ）由（1），过点作交于点，连接，得： ，求德和，再得，求得，再由，所以，求得，求和得到几何体的表面积．

试题解析：

（Ⅰ）因为， 平面， 平面，

所以平面，同理可得平面，

又因为，所以平面平面，

因为平面，所以平面.

（Ⅱ）因为平面平面，平面平面， ，

所以平面，∴， ，

过点作交于点，连接，

因为， ， ，易求得： ，所以，

，

因为， ， ，∴平面，

所以，

，

由， ，得平面，所以，

因为，所以， ，

所以四棱锥的侧面积为.