题目内容
【题目】如图,直角中,
,
,
分别是
边的中点,沿
将
折起至
,且
.
(1)求四棱锥的体积;
(2)求证:平面⊥平面
.
【答案】(1) ;(2)见解析.
【解析】试题分析:(1)由分别是
边的中点,推出
平行且等于
的一半,则
,即可证明
平面
,从而可证平面
,过
点作
于
,可推出
平面
,从而可求出四棱锥
的体积;(2)法一:设线段
的中点分别为
,连接
,则
,即可推出
是平行四边形,再根据
及
,推出
是等边三角形,结合(1),可推出
,从而可证平面
⊥平面
;法二:连接
,易证△
是边长为2等边三角形,根据
,推出
,从而推出
,根据
∥
,可推出
,可证
,从而可证平面
⊥平面
.
试题解析:(1)∵分别是
边的中点,
∴平行且等于
的一半,
依题意, .
于是有平面
.
∵平面
∴平面
过点作
于
,则
,
∵
∴
∴梯形的面积
∴四棱锥的体积
(2)(法一)如图.设线段的中点分别为
,连接
,则
,于是
.
又是等边三角形.
∴EQ⊥FC
由(1)知.
∴
∴
于是.
∴
又∵
∴平面⊥平面
.
(法二)连接,∵
∴△是边长为2等边三角形
∵
∴
∴,
又∵∥
∴
∵
∴
又∵,
∴
又∵,
∴平面⊥平面
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】某研究机构对高三学生的记忆力x和判断力y进行统计分析,得下表数据:
x | 6 | 8 | 10 | 12 |
y | 2 | 3 | 5 | 6 |
(1)请在图中画出上表数据的散点图;
(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程;
(3)试根据(2)求出的线性回归方程,预测记忆力为9的同学的判断力.
【题目】国际奥委会将于2017年9月15日在秘鲁利马召开130次会议决定2024年第33届奥运会举办地,目前德国汉堡,美国波士顿等申办城市因市民担心赛事费用超支而相继退出,某机构为调查我国公民对申办奥运会的态度,选了某小区的100位居民调查结果统计如下:
支持 | 不支持 | 合计 | |
年龄不大于50岁 | 80 | ||
年龄大于50岁 | 10 | ||
合计 | 70 | 100 |
(1)根据已知数据,把表格数据填写完整;
(2)能否在犯错误的概率不超过5%的前提下认为不同年龄与支持申办奥运有关?
(3)已知在被调查的年龄大于50岁的支持者中有5名女性,其中2位是女教师,现从这5名女性中随机抽取3人,求至多有1位教师的概率.
附: ,
,
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | |
2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |