Question

【题目】国家规定，疫苗在上市前必须经过严格的检测，并通过临床实验获得相关数据，以保证疫苗使用的安全和有效.某生物制品硏究所将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下：

	未感染病毒	感染病毒	总计
未注射疫苗	40	p	x
注射疫苗	60	q	y
总计	100	100	200

现从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.

（1）求列联表中的数据p，q，，的值；

（2）能否有把握认为注射此种疫苗有效？

（3）在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例抽取5只进行病例分析，然后从这五只小白鼠中随机抽取3只对注射疫苗情况进行核实，求至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率. 附：.

	0.05	0.01	0.005	0.001
	3.841	6.635	7.879	10.828

Answer 1

【答案】（1）60,40,100,100；

（2）没有把握认为注射此种疫苗有效；

（3）.

【解析】

（1）根据“从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.”求得，进而求得的值.（2）计算的值，由此判断出没有把握认为注射此种疫苗有效.（3）利用列举法和古典概型概率计算公式，计算出所求概率.

（1）由于“从未注射疫苗的小白鼠中任取1只，取到“感染病毒”的小白鼠的概率为.”，即，所以.

（2）由于，所以没有把握认为注射此种疫苗有效.

（3）由于在感染病毒的小白鼠中，按未注射疫苗和注射疫苗的比例为，故抽取的5只小白鼠中3只未注射疫苗，用表示，2只已注射疫苗，用表示，从这五只小白鼠中随机抽取3只，可能的情况共有以下10种：，,.

其中至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的情况有7种.所以至少抽到2只为未注射疫苗的小白鼠的概率为.