Question

（2009•重庆模拟）某广场中心建造一个花圃，花圃分成5个部分（如图），现有4种不同颜色的花可以栽种，若要求每部分必须栽种一种颜色的花且相邻部分不能栽种同样颜色的花，则不同的栽种方法有

72

种．（用数字作答）

Answer 1

分析：根据题意，分析可得本题是分类计数问题，分2种情况讨论，当选3种颜色时，就是②④同色，③⑤同色，从4中颜色中选3中，在三个元素上排列；当4种颜色全用，只能②④或③⑤用一种颜色，先选出同色的一对，再用四种颜色全排列，由分类计数原理计算可得答案．

解答：解：由题意，分2种情况讨论：
第一：当选用3种颜色时②④同色，③⑤同色，共有涂色方法C₄³•A₃³=24种，
第二：4色全用时涂色方法，即②④或③⑤用一种颜色，共有C₂¹•A₄⁴=48种，
根据分类加法原理知不同的着色方法共有24+48=72种．
故答案为72．

点评：本题考查计数原理的应用，本题解题的关键是对涂色方案分类，即分用三种不同的颜色和用四种不同的颜色两种情况讨论．