题目内容
若a、b均为非零向量，求证：a与b共线的充要条件是a+b与a-b共线.
证明：若a+b与a-b共线，
则存在λ，使得a+b=λ(a-b)，
若λ=1,则a+b=a-b
∴b=0与条件矛盾，
∴λ≠1,
则a=
b，
即a与b共线.
若a与b共线，设a=λb，则a+b=(1+λ)b，a-b=(λ-1)b，
若λ=±1,显然a+b与a-b共线.若λ≠±1,
b=
(a+b)=
,a+b=
(a-b)，故a+b与a-b共线.
练习册系列答案
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题目内容
若a、b均为非零向量，求证：a与b共线的充要条件是a+b与a-b共线.
证明：若a+b与a-b共线，
则存在λ，使得a+b=λ(a-b)，
若λ=1,则a+b=a-b
∴b=0与条件矛盾，
∴λ≠1,
则a=b，
即a与b共线.
若a与b共线，设a=λb，则a+b=(1+λ)b，a-b=(λ-1)b，
若λ=±1,显然a+b与a-b共线.若λ≠±1,
b=(a+b)=,a+b=(a-b)，故a+b与a-b共线.
=0；
=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
+
=0；
+
=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；
+
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=0；
+
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=0，则A、B、C为一个三角形的三个顶点；