题目内容
若
，
均为非零向量，且（
-2
）⊥
，（
-2
）⊥
，则向量
，
的夹角为
．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 3 |
| π |
| 3 |
分析：根据（
-2
）⊥
，（
-2
）⊥
，由两向量垂直数量积为0，可得|
|=|
|=
，代入向量夹角公式，可得答案．
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
2
|
解答：解：∵（
-2
）⊥
，
∴（
-2
）•
=0
∴
2=2•
•
即|
|=
…①
又∵（
-2
）⊥
，
∴（
-2
）•
=0
∴
2=2•
•
即|
|=
…②
令向量
，
的夹角为θ则cosθ=
=
，
又由θ∈[0，π]
故θ=
故答案为：
| a |
| b |
| a |
∴（
| a |
| b |
| a |
∴
| a |
| a |
| b |
即|
| a |
2
|
又∵（
| b |
| a |
| b |
∴（
| b |
| a |
| b |
∴
| b |
| a |
| b |
即|
| b |
2
|
令向量
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 1 |
| 2 |
又由θ∈[0，π]
故θ=
| π |
| 3 |
故答案为：
| π |
| 3 |
点评：本题考查的知识点是数量积表示两个向量的夹角，其中熟练掌握向量夹角公式cosθ=
是解答的关键．
| ||||
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