Question

16．已知圆x²+y²+2x-2y-4=0截直线x+y+m=0所得弦长为4，则实数m的值为±2．

Answer 1

分析 先求出圆心、半径r、圆心（-1，1）到直线x+y+m=0的距离，再由弦长为4，利用勾股定理能求出m的值．

解答 解：圆x²+y²+2x-2y-4=0的圆心（-1，1），半径r=$\frac{1}{2}\sqrt{4+4+16}$=$\sqrt{6}$，
圆心（-1，1）到直线x+y+m=0的距离d=$\frac{|-1+1+m|}{\sqrt{1+1}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$|m|，
∵圆x²+y²+2x-2y-4=0截直线x+y+m=0所得弦长为4，
∴2$\sqrt{6-\frac{{m}^{2}}{2}}$=4，
解得m=±2．
故答案为：±2．

点评 本题考查实数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直线与圆的位置关系的合理运用．