Question

7．甲、乙两船驶向一个不能同时停泊两艘船的码头，它们在一昼夜内到达该码头的时刻是等可能的．如果甲船停泊时间为1h，乙船停泊时间为2h，则它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率$\frac{1013}{1152}$．

Answer 1

分析 建立甲先到，乙先到满足的条件，画出0≤x≤24且0≤y≤24可行域面积，求出满足条件的可行域面积，由概率公式求解即可．

解答 解：甲船停泊的时间是1h，乙船停泊的时间是2h，
设甲到达的时刻为x，乙到达的时刻为y，
则（x，y）全部情况所对应的平面区域为$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤24}\\{0≤y≤24}\end{array}\right.$；
 若不需等待则x，y满足的关系为$\left\{\begin{array}{l}{x+1＜y}\\{y+2＜x}\end{array}\right.$，如图所示；
它们中的任意一艘都不需要等待码头空出的概率为
P=$\frac{\frac{1}{2}{×23}^{2}+\frac{1}{2}{×22}^{2}}{{24}^{2}}$=$\frac{1013}{1152}$．
故答案为：$\frac{1013}{1152}$．

点评 本题考查了数学建模与解模的能力，也考查了可行域的画法及其面积的求法问题，是综合性题目．