题目内容
已知平面向量
=（
，2cosx），
=（sin2x，cosx），f（x）=
•
，x∈[0，
]．
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）的单调增区间．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
| π |
| 2 |
（1）求f（x）的最小值；
（2）求f（x）的单调增区间．
考点：三角函数中的恒等变换应用,平面向量数量积的运算
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质,平面向量及应用
分析：（1）利用两个向量的数量积公式，两角和的正弦公式，化简f（x） 的 解析式为2sin（2x+
）+1，由x∈[0，
]，求出f（x）的最小值；
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，可解得：kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z．
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
解答：
解：（1）∵平面向量
=（
，2cosx），
=（sin2x，cosx），f（x）=
•
，
∴f（x）=
•
=
sin2x+2cos2x=2sin（2x+
）+1，
∵x∈[0，
]，∴2x+
∈[
，
]，
∴f（x）min=2×（-
）+1=0．
（2）令2kπ-
≤2x+
≤2kπ+
，k∈Z，可解得：kπ-
≤x≤kπ+
，k∈Z
故求f（x）的单调增区间为：[kπ-
，kπ+
]，k∈Z．
| a |
| 3 |
| b |
| a |
| b |
∴f（x）=
| a |
| b |
| 3 |
| π |
| 6 |
∵x∈[0，
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 6 |
| 7π |
| 6 |
∴f（x）min=2×（-
| 1 |
| 2 |
（2）令2kπ-
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
故求f（x）的单调增区间为：[kπ-
| π |
| 3 |
| π |
| 6 |
点评：本题主要考察了平面向量数量积的运算，三角函数中的恒等变换应用，属于基本知识的考查．
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用反证法证明命题“若a＞b，则
＞
”时，假设的内容是（ ）
| 3 | a |
| 3 | b |
| A、a＞b | ||||||
| B、a≤b | ||||||
C、
| ||||||
D、
|
集合M={x|x=sin
，k∈Z}中的元素有（ ）
| kπ |
| 3 |
| A、无数个 | B、4个 | C、3个 | D、2个 |