题目内容

设
e1
，
e2
是两个相互垂直的单位向量，且
a
=-(2
e1
+
e2
)，
b
=
e1
-λ
e2

（1）若
a
∥
b
，求λ的值；
（2）若
a
⊥
b
，求λ的值．
分析：（1）两个向量平行时，利用x1y2-x2y1=0，解得所求参数的值．
（2）两个向量垂直时，利用x1 x2+y1y2=0，解得所求参数的值．
解答：解：∵
e1
，
e2
是两个相互垂直的单位向量，
∴
a
=-(2
e1
+
e2
)=(-2，-1)，
b
=
e1
-λ
e2
=(1，-λ)，
（1）∵
a
∥
b
，
∴（-2）•（-λ）-1•（-1）=0，解得  λ=-
1
2
．
（2）∵
a
⊥
b
，∴
a
•
b
=0，即 （-2）•1+（-1）•（-λ）=0，解得 λ=2．
点评：本题考查两个向量平行、垂直的性质，两个向量的数量积公式得应用．
练习册系列答案
相关题目
设
e1
，
e2
是两个相互垂直的单位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-λ
e2

（1）若
a
⊥
b
，求λ的值；
（2）当λ=0时，求
a
，
b
夹角的余弦值．

设e1，e2是两个相互垂直的单位向量，且数学公式=-（2e1+e2），数学公式=e1-λe2．
（1）若数学公式∥数学公式，求λ的值；
（2）若数学公式⊥数学公式，求λ的值．
设
e1
，
e2
是两个相互垂直的单位向量，且
a
=2
e1
+
e2
，
b
=
e1
-λ
e2

（1）若
a
⊥
b
，求λ的值；
（2）当λ=0时，求
a
，
b
夹角的余弦值．
设
e1
，
e2
是两个相互垂直的单位向量，且
a
=-(2
e1
+
e2
)，
b
=
e1
-λ
e2

（1）若
a
∥
b
，求λ的值；
（2）若
a
⊥
b
，求λ的值．

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