题目内容
设
，
是两个相互垂直的单位向量，且
=2
+
，
=
-λ
（1）若
⊥
，求λ的值；
（2）当λ=0时，求
，
夹角的余弦值．
| e1 |
| e2 |
| a |
| e1 |
| e2 |
| b |
| e1 |
| e2 |
（1）若
| a |
| b |
（2）当λ=0时，求
| a |
| b |
（1）∵
⊥
，∴
•
=0，即(2
+
)•(
-λ
)=0．…（1分）
化简得2
2+(1-2λ)
-λ
2=0．…（2分）
又
，
是两个相互垂直的单位向量，∴
2=
2=1，
=0．…（3分）
∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
（2）当λ=0时，
=
-λ
=
，|
|=1，
•
=(2
+
)•
=2
2=2，…（5分）
∵|
|2=
2=(2
+
)2=4
2+4
•
+
2=5，∴|
|=
…（7分）
∴cos＜
，
＞=
=
=
．…（9分）
| a |
| b |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
化简得2
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
又
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e2 |
∴2-λ=0，解得 λ=2．…（4分）
（2）当λ=0时，
| b |
| e1 |
| e2 |
| . |
| e1 |
| b |
| a |
| b |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
∵|
| a |
| a |
| e1 |
| e2 |
| e1 |
| e1 |
| e2 |
| e2 |
| a |
| 5 |
∴cos＜
| a |
| b |
| ||||
|
|
| 2 | ||
|
2
| ||
| 5 |
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的焦点
、
，点
为其上的动点，当∠
的底面
是边长为1的菱形，
，E是CD的中点，PA
底面ABCD，
。