Question

9．若x，y满足约束条件$\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+3y≥4\\ 3x+y≤4\end{array}\right.$，则z=2x-y的最大值是1．

Answer 1

分析 作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用平移法进行求解即可．

解答 解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．
由z=2x-y得y=2x-z，
平移直线y=2x-z，
由图象可知当直线y=2x-z经过点A时，直线y=2x-z的截距最小，
此时z最大．
由$\left\{\begin{array}{l}{x+3y=4}\\{3x+y=4}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=1}\end{array}\right.$，即A（1，1）
即z_max=2×1-1=1，
故答案为：1

点评 本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．