题目内容

【题目】已知椭圆的离心率为其右顶点为，下顶点为，定点，的面积为过点作与轴不重合的直线交椭圆于两点，直线分别与轴交于两点.

（1）求椭圆的方程；

（2）试探究的横坐标的乘积是否为定值，说明理由.

【答案】（1）；（2）定值，理由见解析

【解析】

(1)利用三角形面积公式结合离心率列出方程，求解即可;

(2)利用点斜式写出直线PQ,BP,BQ的方程，令，得点M，N的横坐标，求出，将直线代入椭圆方程利用韦达定理得出，，化简即可判断为定值.

（1）由已知，的坐标分别是由于的面积为，

有，又由得，解得

∴椭圆的方程为；

（2）设直线PQ的方程为，P，Q的坐标分别为

则直线BP的方程为，令，得点M的横坐标

直线BQ的方程为，令，得点N的横坐标

把直线代入椭圆得

由韦达定理得

练习册系列答案
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